##*************************************************** ##* Ad-Oculos-Projekt-Video Vertrauensbereich mit R ##* Datum: 06.09.2020 ##* Version: 1.0 ##* ##* Projekt-Seite: https://www.faes.de/ad-oculos/ ##* Günter Faes, spv@faes.de ##*************************************************** ## Lade benötigte Pakete: library(plotrix) # Grafische Darstellung ## Datensimulation normalverteilter Beobachtungen: mu_Merkmal <- 5 # Erwartungswert mu für das Merkmal Merkmal <- rnorm(100, mu_Merkmal, 1) # n = 100, Erwartungswert mu, Standardabweichung = 1 ## Schätzen der Parameter Mittwelwert und Standardabweichung der Beobachtungen: MW <- mean(Merkmal); MW # Mittelwert Stabw <- sd(Merkmal); Stabw # Standardabweichung n <- length((Merkmal)); n # Anzahl Beobachtungen (es ist klar, es sind 100!) df <- n - 1; df # Freiheitsgrad ## 1. Möglichkeit: ## Berechnung der Vertrauensbereiche basierend auf Formel: P <- 1 - 0.05/2 # Wahrscheinlichkeit P = 95%, zweiseitig, zur Berechnung des T-Verteilungsquantils t_Quant <- qt(P, df) # Quantil der t-Verteilung VB <- t_Quant * Stabw / sqrt(n); VB # Berechnung des Vertrauensbereiches VB_unten <- MW - VB; VB_unten # untere Vertrauensbereichgrenze VB_oben <- MW + VB; VB_oben # obere Vertauensbereichgrenze ## 2. Möglichkeit: ## Berechnung des Vertrauensbereich als Ausgabe des t-Tests: t_Ergebnis <- t.test(Merkmal, mu = mu_Merkmal, conf.level = 0.95); t_Ergebnis ## Explizite Selektion der Vertrauensbereichgrenzen: t_Ergebnis$conf.int[1] # untere Vertrauensbereichgrenze t_Ergebnis$conf.int[2] # obere Vertauensbereichgrenze ## Grafische Darstellung des Vertrauensbereiches: Titel <- expression(paste("Darstellung Vertrauensbereich, Erwartungswert ", mu, " und Mittelwert")) plotCI(MW, uiw = VB, lwd = 2, col="blue", scol = "red", main = Titel, xaxt = "n", xlab = "Merkmal", ylab = "Werte der Simulation") ## Darstellen des Erwartungswertes als Linie: abline(h = mu_Merkmal, lty = 2) Ausgabetext <- expression(paste("Erwartungswert ", mu)) text(1.1, mu_Merkmal+0.015, Ausgabetext)