"normalv" <- function(x,
				grafik = FALSE,
				Grafiktitel = "") 

{
	#-----------------------------------------------
	# Kennzahlen zur Normalverteilungsprüfung
	# 
	# Siehe: www.faes.de -> Lexikon -> Normalverteilung,
	# Abweichung von
	#
	# Entwickelt durch: G. Faes
	# E-Mail: guenter@faes.de
	# Datum: 15.02.2008 19:46:20	Version: 2.0
	#-----------------------------------------------
	# Der Datensatz wird als Vektor der Funktion übergeben.
	# Der Vektor wird auf fehlende Werte überprüft und deren
	# vorhandensein berücksichtigt.
	# Es wird die Schiefe, Wölbung, die 5-Punkte-Zusammenfassung
	# und der Kolmogorov-Smirnov-Test ausgegeben.
	#
	# Wird grafik=T gesetzt, werden die Daten als Histogramm,
	# Dichteverteilung und Q-Q-Plot ausgegeben werden.
	# Das orginäre Testergebnis wird verdeckt zurückgegeben.
	#-----------------------------------------------
	
# Variablenindizierung:
	Daten <- NULL					# Übergebene Daten
	Datenbezeichnung <- ""			# Nimmt, wenn vorhanden, die Bezeichnung des Datensatzes auf

	FehlendeWerte <- NULL			# Zur Prüfung auf fehlende Werte
	Info.FW <- "Datensatz komplett"	# Fehlende Werte vorhanden?
	n.Werte.ohne.FW <-NULL			# Anzahl der Werte ohne fehlende...
	s.abw <- NULL					# Standarbabweichung
	mw <- NULL						# Mittelwert
	schiefe <- NULL					# Schiefe, Momentkoeffizient a3
	woelbung <- NULL				# Wölbung, Momentkoeffizient a4
	Zusammenfassung <- NULL			# 5-Punkte-Zusammenfassung
	KS.Test <- NULL					# Kolmogoroff-Smirnov-Test, Normalverteilung
	
	Grafiktitel <- ""				# Nimmt den Grafiktitel auf
	QQ.Y.Achse <- ""				# Nimmt die Datensatzbezeichnung auf
	Temp <- NULL					# Zwischenspeicherung...

# Berechnungsteil:

	# Eingabedaten zuweisen:
	Temp <- names(x)			# Trick, um eine List(data.frame)-Struktur zu erkennen!
	if (is.null(Temp)) {		# Keine Namen....
		Daten <- x
	} else {	
		Daten <- x[[1]]
		Datenbezeichnung <- Temp[1]
	}

	# Auf fehlende Werte prüfen:
	FehlendeWerte <- (na.omit(Daten))
	if (length(Daten) != length(FehlendeWerte)) {
		Info.FW = "Fehlende Werte vorhanden!"	#Fehlende Werte vorhanden
		Daten <- FehlendeWerte					# Umspeichern
		}
	
	# Anzahl der Werte nach dem Prüfen sichern:
	n.Werte.ohne.FW <- length(Daten)
	
	# Mittelwert und Standardabweichung berechnen:
	mw <- mean(Daten, na.rm = T)
	s.abw <- sd(Daten, na.rm = T)
	
	# Schiefe:
	schiefe <- (sum((Daten - mw)^3) / length(Daten))/ s.abw^3
	
	# Wölbung:
	woelbung <- ((sum((Daten - mw)^4) / length(Daten))/ s.abw^4) - 3

	# 5-Punkte-Zusammenfassung:
	Zusammenfassung <- summary(Daten)
	
	# KS-Test auf Normalverteilung:
	KS.Test <- ks.test(Daten, "pnorm", mw, s.abw)
	
# Ergebnisausgabe:

	# Grafiken ausgeben?
	if (grafik == T) {
		# Ausgabebildschirm 2-teilen:
		split.screen(c(2,1))
		# Ausgabe im 1. Teil:
		screen(1)	
		# Q-Q-Plot:
		Grafiktitel <- "Q-Q-Plot:"
		Grafiktitel <- paste(Grafiktitel, Datenbezeichnung)
		QQ.Y.Achse <- Datenbezeichnung
		qqnorm(Daten, main = Grafiktitel, xlab = "Quantile der Standardnormalverteilung", ylab = QQ.Y.Achse)
		qqline(Daten)
		# Ausgabe im 2. Teil:
		screen(2)
		Grafiktitel <- "Histogramm/Dichtefunktion:"
		Grafiktitel <- paste(Grafiktitel, Datenbezeichnung)
		hist(Daten, main = Grafiktitel, xlab = "Klassen", freq = F)
		lines(density(Daten))		
	}

	# Konsolenausgabe:
	cat("\n")
	cat("    Kennzahlen zur Normalverteilung", "\n", "\n")
	if (Datenbezeichnung != "") {
		cat("        Testdatenbezeichnung: ", Datenbezeichnung, "\n")
		}
	cat("Anzahl der übergebenen Werte: ", n.Werte.ohne.FW, "\n")
	cat("                  Mittelwert: ", mw, "\n")
	cat("          Standardabweichung: ", s.abw, "\n")
	cat("                     Schiefe: ", schiefe, "\n")
	cat("                     Wölbung: ", woelbung, "\n", "\n")
	cat("    5-Punkte-Zusammenfassung:", "\n")
	cat("              Kleinster Wert: ", Zusammenfassung[[1]], "\n")
	cat("                 1. Quantile: ", Zusammenfassung[[2]], "\n")
	cat("                      Median: ", Zusammenfassung[[3]], "\n")
	cat("                 3. Quantile: ", Zusammenfassung[[5]], "\n")
	cat("                Größter Wert: ", Zusammenfassung[[6]], "\n", "\n")
	cat("    Kolmogoroff-Smirnov-Test: ", "\n")
	cat("                   Prüfgröße: ", KS.Test$statistic, "\n")
	cat(" Wahrscheinlichkeit (p-Wert): ", KS.Test$p.value, "(",round(KS.Test$p.value*100, digits = 1) ,"%-iges Zutreffen der Normalverteilung)", "\n")
						
						
# Funktionsausgabe:
	Ausgabe <- list(Schiefe = schiefe, 
				Wölbung = woelbung,
				Zusammenfassung = Zusammenfassung,
				KS_Test = KS.Test)	

	invisible(Ausgabe)

} # Funktions-Ende